进制转换–详解

一、正数

在高速发展的现代社会，计算机浩浩荡荡地成为了人们生活中不可缺少的一部分，帮助人们解决通信，联络，互动等各方面的问题。今天我就给大家讲讲与计算 机有关的“进制转换”问题。
我们以（25.625）（十）为例讲解一下进制之间的转化问题。
说明：小数部份的转化计算机二级是不考的，有兴趣的人可以看一看。

1. 十 —–> 二

（25.625）（十）
整数部分：
25/2=12……1
12/2=6 ……0
6/2=3 ……0
3/2=1 ……1
1/2=0 ……1
然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是十进制25的二 进制形式。
小数部分：
0.625*2=1.25
0.25 *2=0.5
0.5 *2=1.0
然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：101，那么这个101就是十进制0.625的 二进制形式
所以：（25.625）（十）=（11001.101）（二）
十进制转成二进制是这样:
把这个十进制数做二的整除运算,并将所得到的余数倒过来．
例如将十进制的10转为二进制是这样：
(1) 10/2,商5余0；
(2) 5/2,商2余1；
(3)2/2,商1余0；
(4)1／2，商0余1．
(5)将所得的余数值倒过来，就是1010，所以十进制的10转化为二进制就是1010 .

2. 二 —-> 十

（11001.101）（二）
整数部分： 下面的出现的2（x）表示的是2的x次方的意思
1*2（4）+1*2（3）+0*2（2）+0*2（1）+1*2（0）=25
小数部分：
1*2（-1）+0*2（-2）+1*2（-3）=0.625
所以：（11001.101）（二）=（25.625）（十）
二进制转化为十进制是这样的：
这里可以用”8421码”的方法．这个方法是将你所要转化的二进制从右向左数，从0开始数（这 个数我们叫N），在位数是1的地方停下，并将1乘以2的N次方，最后将这些1乘以2的N次方相加，就是这个二进数的十进制了．
还是举个例子吧：
求110101的十进制数．从右向左开始:
(1) 1乘以2的0次方，等于1；
(2) 1乘以2的2次方，等于4；
(3) 1乘以2的4次方，等于16；
(4) 1乘以2的5次方，等于32；
(5) 将这些结果相加：1＋4＋16＋32＝53.

3. 十 —-> 八

（25.625）（十）
整数部分：
25/8=3……1
3/8 =0……3
然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是十进制25的八进制形式.
小数部分：
0.625*8=5
然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个0.5就是十进制0.625的八进 制形式.
所以：（25.625）（十）=（31.5）（八）

4. 八 —-> 十

（31.5）（八）
整数部分：
3*8（1）+1*8（0）=25
小数部分：
5*[8（-1）]=0.625
所以（31.5）（八）=（25.625）（十）

5. 十 —-> 十六

（25.625）（十）
整数部分：
25/16=1……9
1/16 =0……1
然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：19，那么这个19就是十进制25的十六进制形 式.
小数部分：
0.625*16=10（即十六进制的A或a）
然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：A，那么这个A就是十进制0.625的十六进制 形式.
所以：（25.625）（十）=（19.A）（十六）

6. 十六—-> 十

（19.A）（十六）
整数部分：
1*16（1）+9*16（0）=25
小数部分：
10*16（-1）=0.625       （10代表A）
所以（19.A）（十六）=（25.625）（十）
如何将带小数的二进制与八进制、十六进制数之间的转化问题
我们以（11001.101）（二）为例讲解一下进制之间的转化问题
说明：小数部份的转化计算机二级是不考的，有兴趣的人可以看一看
ASCII码：A：65，0：48，以此类推。

7. 二 —-> 八

（11001.101）（二）
整数部分： 从后往前每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化， 则有：
001=1
011=3
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是二进制11001的八进制形 式
小数部分： 从前往后每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化， 则有：
101=5
然后我们将结果部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个5就是二进制0.101的八进制形 式
所以：（11001.101）（二）=（31.5）（八）

8. 八 —-> 二

（31.5）（八）
整数部分：从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充 则有：
1—->1—->001
3—->11
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是八进制31的二 进制形式
说明，关于十进制的转化方式我这里就不再说了，上一篇文章我已经讲解了！
小数部分：从前往后每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充 则有：
5—->101
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：101，那么这个101就是八进制5的二进制形式
所以：（31.5）（八）=（11001.101）（二）

9. 十六 —-> 二

（19.A）（十六）
整数部分：从后往前每位按十进制转换成四位二进制数，缺位处用0补充 则有：
9—->1001
1—->0001（相当于1）
则结果为00011001或者11001
小数部分：从前往后每位按十进制转换成四位二进制数，缺位处用0补充 则有：
A(即10)—->1010
所以：（19.A）（十六）=（11001.1010）（二）=（11001.101）（二）

10. 二 —-> 十六

（11001.101）（二）
整数部分：从后往前每四位按十进制转化方式转化为一位数，缺位处用0补充 则有：
1001—->9
0001—->1
则结果为19
小数部分：从前往后每四位按十进制转化方式转化为一位数，缺位处用0补充 则有：
1010—->10—->A
则结果为A
所以：（11001.101）（二）=（19.A）（十六）

二、负数

负数的进制转换稍微有些不同。
先把负数写为其补码形式（在此不议），然后再根据二进制转换其它进制的方法进行。
例：要求把-9转换为八进制形式。则有：
-9的补码为11110111。然后三位一划
111—->7
110—->6
011—->3
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：367，那么367就是十进制数-9的八进制形式。
补充：
最近有些朋友提了这样的问题“0.8的十六进制是多少？”
我想在我的空间里已经有了详细的讲解，为什么他还要问这样的问题那
于是我就动手算了一下，发现0.8、0.6、0.2… …一些数字在进制之间的转化
过程中确实存在麻烦。
就比如“0.8的十六进制”吧！
无论你怎么乘以16，它的余数总也乘不尽，总是余8
这可怎么办啊，我也没辙了
第二天，我请教了我的老师才知道，原来这么简单啊！
具体方法如下：
0.8*16=12.8
0.8*16=12.8
.
.
.
.
.
取每一个结果的整数部分为12既十六进制的C
如果题中要求精确到小数点后3位那结果就是0.CCC
如果题中要求精确到小数点后4位那结果就是0.CCCC
现在OK了，我想我的朋友再也不会因为进制的问题烦愁了！
下面是将十进制数转换为负R进制的公式：
N=(dmdm-1…d1d0)-R
=dm*(-R)^m+dm-1*(-R)^m-1+…+d1*(-R)^1+d0*(-R)^0
15=1*(-2)^4+0*(-2)^3+0*(-2)^2+1*(-2)^1+1*(-2)^0
=10011(-2)
其实转化成任意进制都是一样的

C程序代码：（支持负进制）

#include <stdio.h>
#include <math.h>
main()
{
long n,m,r;
while( scanf( “%ld%ld”,&n,&r)!=EOF){
if (abs(r)> 1 && !(n <0 && r> 0)){
long result[100];
long *p=result;
printf( “%ld=”,n);
if (n!=0){
while(n!=0){
m=n/r;*p=n-m*r;
if (*p <0 && r <0){
*p=*p+abs(r);m++;
}
p++;n=m;
}
for (m=p-result-1;m>=0;m–){
if (result[m]> 9)
printf( “%c”,55+result[m]);
else
printf( “%d”,result[m]);
}
}
else printf( “0”);
printf( “(base%d)n”,r);
} }
return 0;
}
以下为10进制以下转换。。。
用函数，可直接拷贝。。。
#include<stdio.h>
int x[100];
int jzzh(int y,int ml)
{
int i,j;
i=ml;
int a;
x[0]=0;
for(a=1;;a++)
{
j=i%y;
if(i!=0)
{
x[a]=j;
x[0]++;
}
else
break;
i=i/y;
}
}
int main()
{
long int y,ml;
long int a;
printf(“请输入需要转换至进制数：”);
scanf(“%d”,&y);
printf(“请输入数字：”);
scanf(“%d”,&ml);
jzzh(y,ml);
for(a=x[0];a>=1;a–)
printf(“%d”,x[a]);
printf(“n”);
system(“pause”);
}